Понятие линейно-инвариантного семейства было введено Ch. Pommerenke в 1964 г. Весьма полезными в теории линейно-инвариантных семейств оказались изучавшиеся позднее линейно-инвариантные семейства U' α и U* α функций, имеющих интегральное представление. В этой статье мы вводим новое линейно-инвариантное семейство функций, представимых интегралом Стилтьеса, более широкое, чем U' α и U* α. The idea of linearly invariant families was introduced by Ch. Pommerenke in 1964. In the theory of linearly invariant families the later considered linearly invariant families U' a and U* a of functions having an integral representation turned out to be especially interesting. In the paper we introduce a new linearly invariant family of functions given by Stieltjes integral. This family is wider than U' a and U* a.

В работе рассматриваются некоторые задачи теории приближений функций на промежутке [0, +оо) в метрике L 2 с некоторым весом целыми функциями экспоненциального типа. Используемые в задачах модули непрерывности строятся при помощи операторов обобщенного сдвига Бесселя. Доказаны прямые теоремы Джексоновского типа. Введены функциональные пространства типа Никольского - Бесова и получено их описание в терминах наилучших приближений. Настоящая статья представляет собой окончание статьи [17], опубликованной в предыдущем выпуске "Труды ПетрГУ. Сер. Математика". Статья содержит окончание §3, а также §4 и §5. Нумерация формул продолжает нумерацию формул статьи [17]. Some problems of aproximations of functions on half-interval [0,+oo) in the L2-metric with certain weight by entire functions of exponential growth are studied. Modules of continuity which used in problems are constructed with help of generalized translations of Bessel. Direct theorems of Jacson type are proved. Nikolskii-Besov type function spaces are defined and their description are obtained in terms of the best approximations.

Рассматривается задача вычисления экстремальных длин гомотопических классов замкнутых кривых на компактных римановых поверхностях. Приводятся выражения и оценки для экстремальных длин семейств кривых на торе, а также на компактных римановых поверхностях специального вида. Анализируется связь экстремальных длин семейств замкнутых кривых с проблемой модулей для компактных римановых поверхностей. The problem of the calculation of the extremal lengths of the homotopic classes of the closed curves on the compact Riemann surfaces is considered. The expressions and estimates for the extremal lengths on the torus and on the compact Riemann surfaces of the special kind are adduced. The connection of this extremal lengths with the problem of the modules of Riemann surfaces is analysed.

В линейном пространстве со сходимостью рассмотрены некоторые разновидности конусов. Их специфика используется для доказательства теорем о неподвижных точках операторов, монотонных на конусных отрезках. In the paper it is proved a fixed point theorems for an operators that are monotone on a cone segments.

В статье вводится понятие клеточного подфунктора. Получены примеры клеточных подфункторов. Доказано, что пространство замкнутых подмножеств клеточно вложимо в λ(Х U {р}). На основе полученных результатов установлено равенство с(F(Х)) = с(Х ω) для ковариантных функторов N k, λ и G в категории COMP. It has introduced the concept of cellular subfunctor in the category COMP of all compact spaces and their mappings. We has proved that the space of all nonempty closed subsets of X is cellular embed to the lamda(X U {p}). One of the general results proved in this article is the equality c(F(X)) = c(X^w) for covariant functors N^k, lambda and G.